Die ursprüngliche gotische Kirche im Stadtteil Mühlau wurde bereits 1432 errichtet, wurde jedoch in den Jahren 1748-1750 abgerissen. Stattdessen entstand ein barockes Bauwerk, das in den 1850er Jahren erneut renoviert wurde, wodurch die Kirche ihr heutiges Aussehen bekommen hat.

Geweiht ist die Kirche dem Hl. Antonius und dem Hl. Leonhard. Beide Heilige sind in der Kirche sowohl am Hochaltar als große Holzstatuen, als auch auf einem Bild am Seitenaltar vertreten. Seit 1891 ist Mühlau eine eigenständige Pfarre, davor war sie Teil des Thaurer Pfarrgebietes.

Quellen: 

https://de.wikipedia.org/wiki/M%C3%BChlau_(Innsbruck)  

http://www.geschichte-tirol.com/orte/nordtirol/bezirk-innsbruck-stadt/1138-mu.html  

2005 wurden bei Umbauten nahe dem Stadtplatz Ausgrabungen aus prähistorischer Zeit entdeckt. Außerdem wurden nahe dem heutigen Hauptplatz antike Grabstätten gefunden - ein weiteres Indiz dafür, dass Mühlau bereits in antiker Zeit bewohnt war.

Der Wurmbach, der in der Teufelsklamm entspringt, durch den kleinen Ort fließt und im Inn mündet trug wohl zum Namen „Mühlau“ bei, denn dadurch entstanden in der Gegend einige Mühlen. Bereits im Jahr 1288 wird das Gebiet in Schriften als „Muellaenne" bezeichnet. Bis heute schmückt ein Mühlrad das Wappen des Innsbrucker Stadtteils.

Quelle: http://www.geschichte-tirol.com/orte/nordtirol/bezirk-innsbruck-stadt/1138-mu.html